Precio sombra 📉 Sensibilidad gráfica y numérica en Solver
En este artículo vamos a explicar detalladamente cómo realizar un análisis de sensibilidad del precio sombra de las restricciones. Lo haremos tanto de forma gráfica como en los reportes que brinda el Excel Solver.
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¿Qué es el precio sombra?
El Precio Sombra (PS), refleja el incremento (o decremento) marginal instantáneo en el valor de la función objetivo (Z) si el correspondiente recurso es marginalmente incrementado (reducido).
También conocido como Shadow Price en inglés, es un concepto fundamental en la Programación Lineal. Desempeña un papel crucial en la toma de decisiones estratégicas. Este valor representa el cambio marginal instantáneo en la función objetivo de un problema de optimización lineal cuando se realiza un incremento o decremento marginal en la disponibilidad de un recurso específico.
Imaginemos que estamos abordando un problema de maximización de beneficios o minimización de costos, donde ciertos recursos limitan la capacidad de producción o las operaciones. El Precio Sombra proporciona información valiosa sobre el valor adicional que se obtendría al disponer de una unidad adicional de ese recurso particular.
Cuando el Precio Sombra es positivo para un recurso, indica que incrementar la disponibilidad de ese recurso resultaría en un aumento directo en el valor de la función objetivo. Por otro lado, si el Precio Sombra es negativo, significa que reducir la disponibilidad de ese recurso tendría un impacto positivo en la función objetivo.
Este concepto es esencial en la toma de decisiones empresariales. Ya que permite identificar de manera precisa qué recursos son críticos para optimizar el rendimiento general del sistema. Los gerentes y analistas pueden utilizar el Precio Sombra para asignar eficientemente los recursos y tomar decisiones informadas sobre inversiones, asignación de presupuestos y ajustes operativos.
¿Cómo Calculalo de manera gráfica?
Volvamos al Caso Ejemplo de Programación Lineal aplicado a optimizar el Mix de producción visto en un artículo anterior (Puedes acceder al documento en este link). A continuación podrás ver una imagen con la resolución gráfica en ese problema. Recuerda también que puedes usar DESMOS o cualquier otro graficado en linea para resolver estos problemas.
Ahora bien, ¿qué pasa si cambiamos alguna restricción?
Por ejemplo, ¿qué pasa cuando aumentamos dos horas la disponibilidad de planta 2?
Bien, si lo llevamos al modelo, la restricción 2, que era 2x2 <= 12, pasa a ser 2x2 <= 14
Si reflejamos el cambio en la gráfica debajo y como vemos, la restricción se mueve hacia arriba, cambiando la región factible. En ese mismo sentido, la solución óptima también se mueve hacia arriba, mejorando el valor de la función objetivo.
Ahora bien, podríamos preguntarnos ¿Hasta qué cantidad de horas podemos aumentarla? bueno, probemos aumentar gráficamente.
Cómo vemos en la imagen anterior, se puede aumentar hasta cierto punto (en este caso, hasta 18 horas). Esto es así, ya que, a partir de allí, cualquier aumento de cantidad disponible de horas de planta 2 no afectará la región factible. Dicho esto, entonces a continuación calcularemos el punto óptimo luego de aumentar al máximo posible la restricción analizada para hacernos de los beneficios de su precio sombra. En este caso nos quedamos con 2x2 <= 18, dando un beneficio adicional de 1.5K$ por cada hora adicional, es decir, 9K4 en total.
Análisis de precio sombra en Excel Solver
Una vez que resolvimos el problema en Excel Solver (Puedes ver una artículo paso a paso de como realizarlo aquí). Al elegir el reporte de sensibilidad, entonces vamos a ver un reporte como el siguiente.
Este se va a generar en una planilla aparte como un reporte que muestra distintos aspectos relacionados con las celdas variables y las restricciones, entre ellas:
- Detalle de cada restricción del modelo
- Detalle del lado derecho de la restricción (Cantidad disponible)
- Cantidad utilizada de cada recurso (Lado izquierdo de la restricción o RHS)
- Precio sombra de la restricción
- Disminución permisible del lado derecho de la restricción (es decir, cuanto puedo disminuir sin que se modifique el precio sombra)
- Aumento permisible del lado derecho de la restricción (es decir, cuanto puedo aumentar sin que se modifique el precio sombra)
Para nuestro caso, el reporte muestra que el precio sombra (shadow price) para la restricción 2 (Pl.2) es de 1.5. Es decir, el reporte muestra que por cada hora adicional que agregue a la capacidad del recurso, el valor de mi beneficio esperado aumenta en 1,5 k$. Tal y como ya lo habíamos deducido en la forma gráfica.
Podemos ver también que la plata 3 tiene un precio sombra de 1, (que es la otra restricción activa) y la planta 1 tiene precio sombra nulo, es decir, es una restricción inactiva.
Conclusiones
En conclusión, el concepto del Precio Sombra en la Programación Lineal y su aplicación práctica en herramientas como Excel Solver abren una ventana estratégica hacia la eficiencia operativa y la toma de decisiones informadas. Al explorar cómo este valor refleja el cambio marginal instantáneo en la función objetivo en respuesta a variaciones en la disponibilidad de recursos, hemos desentrañado una herramienta valiosa para la optimización empresarial.
La capacidad de identificar recursos críticos y comprender cómo su disponibilidad impacta directamente en los objetivos organizativos es esencial para cualquier empresa que busque maximizar beneficios, minimizar costos o alcanzar cualquier objetivo específico. El Precio Sombra ofrece una guía precisa sobre dónde invertir esfuerzos adicionales o dónde realizar ajustes estratégicos para lograr mejoras significativas.
En última instancia, el entendimiento y la aplicación efectiva del Precio Sombra en la Programación Lineal potencian la capacidad de las empresas para optimizar sus operaciones. También de asignar recursos de manera estratégica y, en última instancia, alcanzar sus metas empresariales de manera más eficiente. En un mundo empresarial cada vez más competitivo, la habilidad para tomar decisiones respaldadas por datos precisos marca la diferencia. Aquí, el Precio Sombra se erige como una brújula crucial en la búsqueda de la excelencia operativa.
